人工智能教程 - 數學基礎課程1.3 - 高等代數(一)-3,4 乘法和逆矩陣

乘法和逆矩陣

$C_{34}$ = (rows of A).(col 4 of B)$= a_{31}.b_{14}+a_{32}.b_{24}$$= a_{31}.b_{14}+a_{32}.b_{24}$

Gauss-Jordan:

$\begin{bmatrix} 1&3 \\ 2 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \ \ \ \ \begin{bmatrix} 1&3 \\ 2 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&3 \ \ \ \ | &1& 0\\ 2 & 7 \ \ \ \ | &0&1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1&3 \ \ \ \ | &1& 0\\ 0 & 1 \ \ \ \ | &-2&1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1&0 \ \ \ \ | &7& -3\\ 0 & 1 \ \ \ \ | &-2&1 \end{bmatrix}$

$AI \rightarrow IA^{-1}$

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A的LU分解

$A^T$轉置

$A.A^{-1}=I$
$(A^{-1})^{T}.A^{T}=I$

微積分其實是考慮連續情況下的"求和"
線性代數是離散的(discreet)

置換(Permutations)
置換矩陣可以用來進行行行互換

$P^{-1} = P^T$