聲明:部分內容來自於慕課,公開課等的課件,僅供學習使用。如有問題,請聯繫刪除。
部分內容來自電子科技大學,北京大學,清華大學等的課件
定積分
引言
定積分可以用於求曲邊梯形的面積=∫abf(x)dx。
簡寫 ∑i=1nai=a1+a2+...+an
∑ 叫做 sigma
∑i=1nf(ci)Δx→∫abf(x)dx
1.定積分的表達式
∫abf(x)dx=I
2. 存在定理
2.1 定理1
若函數f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在區間[a,b]上可積
2.2 定理2
若函數f(x)在區間[a,b]上有界,且只有有限個第一間斷點,則f(x)在區間[a.b]上可積。
3. 牛頓-萊布尼茲公式
微積分第一定理
Fundamental theorem of calculus(FTC1)
∫abf(x)dx=F(b)−F(a)=F(x)∣ab
4.定積分的性質
Properties of integrals
1.∫ab(f(x)+g(x))dx=∫abf(x)dx+∫abg(x)dx
2.∫abCf(x)dx=C∫abf(x)dx
3.∫abf(x)dx+∫bcf(x)dx=∫acf(x)dx (a<b<c)
4.∫aaf(x)dx=0
5.∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx
6. (估計法)如果 f(x)<=g(x),那麼:∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx