【人工智能學習筆記】 1.3高等代數(一) -13.矩陣的概念,矩陣的相等,一些特殊矩陣

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矩陣的概念,矩陣的相等,一些特殊矩陣

1.矩陣的概念

矩陣的定義

數表 $\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} & ... &a_{1n} \\ a_{21} &a_{22} & ... &a_{2n} \\ ... & ... & ... &... \\ a_{s1} &a_{s2} & ... &a_{sn} \\ \end{pmatrix}$稱爲一個 $s\times n$ 矩陣

記作：$(a_{ij})_{s\times n}$或$A_{s\times n}$

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2. 矩陣的相等

定義

設矩陣$A=(a_{ij})_{s\times n},B=(b_{ij})_{k\times l},$若

$s= k, n =l, a_{ij}= b_{ij}, i=1,..., s, j=1,..., n$

則稱矩陣A與B相等，記作 A＝B．

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3. 一些特殊矩陣

零矩陣 $0=\begin{pmatrix} 0 & ... &0 \\ & .& \\ 0& ...&0 \end{pmatrix};$

行陣 $(a_1,a_2,...,a_n)$ 列陣 $\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ .\\ .\\ .\\a_n \end{pmatrix};$

方陣$\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & ... &a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... &a_{2n} \\ ... & ... & ...&... \\ a_{n1} & a_{n2} & ... &a_{nn}\end{pmatrix};$

對角矩陣 $diag(\lambda_1,...,\lambda_n)=\begin{pmatrix} \lambda_1 & ... &0 \\ & .& \\ 0& ...&\lambda_n \end{pmatrix};$

單位矩陣 $E=\begin{pmatrix} 1 & ... &0 \\ & .& \\ 0& ...&1 \end{pmatrix};$

數量矩陣 $kE=\begin{pmatrix} k & ... &0 \\ & .& \\ 0& ...&k \end{pmatrix};$

負矩陣 設$A=(a_{ij})_{s\times n},$矩陣

$\begin{pmatrix}-a_{11} & -a_{12} & ... &-a_{1n} \\- a_{21} & - a_{22} & ... &-a_{2n} \\ ... & ... & ...&... \\ -a_{m1} & -a_{m2} & ... &-a_{mn}\end{pmatrix}$

稱爲A的負矩陣，記作－A .

$-A=(-a_{ij})_{s\times n},$