【人工智能學習筆記】 1.2數學分析(二) -1.無窮級數

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無窮級數

引言：

$\Large0.\bar{3}=0.3333333...=\frac{3}{10}+\frac{3}{10^2}+\frac{3}{10^3}+\frac{3}{10^4}+......+\frac{3}{10^n}+......$

1 無窮級數

定義

   定義：設{$a_n$}是任意的一個實數列，稱形如$s=a_1+a_2+a_3+...$的無窮和爲無窮數值級數，簡稱數項級數，記爲$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$：
   $f:D \subseteq R^2 \rightarrow R$ 或$z=f(x,y),(x,y)\in D$；

   其中x，y是自變量，$z$爲因變量；

2.函數項級數：

函數項級數：

   定義：設$u_n(x),(n=1,2,3,...)$是定義在集合I上的集合

$\sum_{n=1}^{\infty} u_n(x)=u_1(x)+u_2(x)+...+u_n(x)+...$

稱爲函數項級數，記作$\large S_n(x)=\sum_{k=1}^{\infty}u_k(x)$

{$S_n(x)$}爲部分和函數序列。

3.冪級數

   定義：函數項級數

$\sum_{n=0}^{\infty} a_n(x-x_0)^n$

稱爲冪級數

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4.傅里葉級數

4.1 傅里葉

4.2 定義三角函數系

1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,…,cos nx,sin nx,…

4.3 定義：函數正交

  設函數f(x)和g(x)在區間[a,b]可積，$\int_a^bf(x)g(x)dx=0$，則稱f(x),g(x)在區間[a,b]是正交的。

4.4 定義：函數正交系

  設函數系{$f_n(x)$}在區間[a,b]上可積，且

$\Large\int_a^b f_n(x)f_m(x)dx= \left\{\begin{matrix} 0 , n\neq m\\ A \neq 0, n=m \end{matrix}\right.$