【人工智能學習筆記】 1.1數學分析(一) -11.不定積分

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不定積分

1.原函數定義

   原函數概念定義 如果在某區間I內恆有F’(x)=f(x), 則稱F(x)是f(x) 在區間I上的一個原函數.

2.原函數存在定理

   原函數存在定理 如果f(x)在某區間I內連續，那麼在區間I內存在可導函數F(x),使$\forall x \in I$，都有F’(x)=f(x)

3.原函數的性質

   F(x),G(x)都是f(x)在區間I內的原函數,則存在常數C,使得G(x)=F(x)+C.或者說，同一函數的兩個原函之間只差一個常數。

4.重要結論

   若f(x)在區間I內存在原函數F(x),則f(x)在區間I內的所有原函數都可以寫成F(x)+C的形式.

5.不定積分公式

$\large\int f(x)dx= F(x)+C$

不定積分的幾何意義

不定積分的性質

性質一: $[\int f(x)dx]'=f(x)$

性質二: $\int F'(x)dx=F(x)+C$

積分運算的線性法則（性質三，四）

性質三: $\int [f(x)\pm g(x)]dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx;$

性質四: $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx(k是常數，k \neq 0)$

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