【人工智能學習筆記】 1.2數學分析(二) -5.多元數量值函數積分

聲明：部分內容來自於慕課，公開課等的課件，僅供學習使用。如有問題，請聯繫刪除。

部分內容來自電子科技大學，北航等的課件

多元數量值函數積分

1.不同幾何形體上的積分表達式：

1.1設幾何形體 $\Omega$是一平面區域D，在D上的積分則稱爲二重積分:

記爲 $\iint_Df(x,y)d \sigma$

在直角座標系下，用平行於座標軸的直線網來劃分區域D，

則面積元素爲$d \sigma=dxdy$

---

1.2設幾何形體 $\Omega$是一空間區域V，在V上的積分則稱爲三重積分:

記爲 $\iiint_Df(x,y,z)d V$

2 二重積分的幾何意義

   被積函數$z=f(x,y)$在幾何上表示一個空間曲面，假設$f(x,y)\geq 0$.
$\iint_D f(x,y)d\sigma$在幾何上表示以xoy平面上的閉區域D爲底，以過D的邊界曲線爲準線母線平行於z軸的柱面爲側面以曲面$z=f(x,y)$爲頂的一曲頂柱體的體積。

通過分割 近似 求和 取極限，

V = $\iint_Df(x,y)d \sigma$