【人工智能学习笔记】 1.2数学分析(二) -5.多元数量值函数积分

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多元数量值函数积分

1.不同几何形体上的积分表达式：

1.1设几何形体 $\Omega$是一平面区域D，在D上的积分则称为二重积分:

记为 $\iint_Df(x,y)d \sigma$

在直角座标系下，用平行于座标轴的直线网来划分区域D，

则面积元素为$d \sigma=dxdy$

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1.2设几何形体 $\Omega$是一空间区域V，在V上的积分则称为三重积分:

记为 $\iiint_Df(x,y,z)d V$

2 二重积分的几何意义

   被积函数$z=f(x,y)$在几何上表示一个空间曲面，假设$f(x,y)\geq 0$.
$\iint_D f(x,y)d\sigma$在几何上表示以xoy平面上的闭区域D为底，以过D的边界曲线为准线母线平行于z轴的柱面为侧面以曲面$z=f(x,y)$为顶的一曲顶柱体的体积。

通过分割 近似 求和 取极限，

V = $\iint_Df(x,y)d \sigma$